题库 高中数学
题干
已知数列
满足
（
且
），且
，设
，
，数列
满足
.
（1）求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
.
满足（且），且，设，，数列满足.（1）求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列
的前项和.答案(点此获取答案解析）
中，
，
.前
项和
满足
.
（用
表示）；
是等比数列；
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
，当
时，
；当
时，
.记数列
，试问：
是否能取整数？若能，请求出
的取值集合：若不能，请说明理由.
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
（
为常数，且
．
是等比数列；
，数列
满足
，求数列
的前
．
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
.
是等比数列；
，
的最小值；
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前
，若
（
，
且
，
）的形式，则称
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.
的前
项和为
，在数列
中，
，
，且
.
，求证：
是等比数列；
且
，在数列
中，首项
，
是其前
项和，且
，
.
，
是等比数列，并求出
，
是等差数列，并求出
时，数列
取到最小值，求
的取值范围．
相关知识点