观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝　  　；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+…+x+1）＝　  　；
（3）请利用上述规律，确定2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的个位数字是多少？

下列单项式：-x、2x²、-3x³、4x⁴…-19x¹⁹、20x²⁰…根据你发现的规律，第2015个单项式是___________.

小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ，n ，m △n =.
（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a =| x－1| ，a =| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）

《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S_阴影1＝1－＝__________；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S_阴影2＝1－－()²＝_______；
同种操作，如图3，S_阴影3＝1－－()²－()³＝__________；
如图4，S_阴影4＝1－－()²－()³－()⁴＝___________；
……
若同种地操作n次，则S_阴影n＝1－－()²－()³－…－()ⁿ＝_________.
（规律归纳）
(2)直接写出＋＋＋…＋的化简结果：_________.
（规律应用）
(3)直接写出算式＋＋＋…＋的值：__________.

观察下列各式：
-1=（x-1）(x+1)
-1=（x-1）()
-1=(x-1)()
(1)   根据前面的规律可得-1=(x-1)   
(2)   请按以上规律分解因式：=