题库 初中数学
题干
对于一个各数位上的数字均不为
的三位自然数
，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数
，当
的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：
，例如
，各数字平方后取个位分别为
，
，
，再重新组合为
，
，
，
，
，
，因为
最小，所以是原三位数的理想数，此时
(1)求：
．
(2)若有三位自然数
，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：
．
的三位自然数，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：，例如，各数字平方后取个位分别为，，，再重新组合为，，，，，，因为最小，所以是原三位数的理想数，此时(1)求：
．(2)若有三位自然数
，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：．答案(点此获取答案解析）
吗？
的值，试分析
，2，3……这些简单情形，从中探索其规律.
可写成
；
可写成
；
可写成
；
可写成
；………………
可写成________________________________
可写成________________________________
= 
－
－
－
☺
（其中
，且
为自然数），是否存在一个“锦鲤数”
的个位数字是（ ）