观察下面的式子：，，，，……，根据以上式子中的规律写出第个式子为_________________．

有依次排列的3个数：4，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：4，5，9，-2，7，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：4，1，5，4，9，-11，-2，9，7……依次操作下去.
（1）数串①的所有数之和为_________，数串②的所有数之和为___________.
（2）第3次操作以后所产生的数串③为4，_____，1，4，5，_____，4，5，9，-20，-11，9，-2，11，9，-2，7. 所有数之和为___________.
（3）请列式计算：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是多少？

观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，， 
（1）填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
（2）第2019个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ）
…

A．20=4+16

B．25=9+16

C．36=15+21

D．49=20+29

设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A_n^m＝，∁_n^m＝（n≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A₅³＝＝60，C₆⁴＝＝15，请回答以下问题：
（1）求C₃²，A₃²；
（2）试根据C₃²，A₃²，2!的值写出C₃²，A₃²，2!满足的等量关系；试根据C₄³，A₄³，3!的值写出C₄³，A₄³，3!满足的等量关系；试根据C₅⁴，A₅⁴，4!的值写出C₅⁴，A₅⁴，4!满足的等量关系；
（3）探究A_mⁿ，C_mⁿ与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．