图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.(1)图②有______个三角形；图③有______个三_刷题宝

题干

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.

(1)图②有______个三角形；图③有______个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有_________个三角形(用n的代数式表示).
(3)是否存在正整数n，使得第n个图形中存在2019个三角形?如果存在，请求出n的值；如果不存在，请说明理由。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-02 08:21:14

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同类题1

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）

同类题2

一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，…，按这样的规律跳2019次，跳蚤所在的点为_____．

同类题3

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

同类题4

一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.

（1）2张桌子拼在一起可坐　　人，4张桌子拼在一起可坐　　人，n张桌子拼在一起可坐　　人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

同类题5

由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多

个白色正方形，则第

个图形中有白色正方形__________个 (用含

的代数式表示)．

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