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初中数学
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阅读理解:
添项法是代数变形中非常重要的一种方法,在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用,例如:
例1:计算(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
解:原式=
(3﹣1)(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
2
﹣1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
4
﹣1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
……
=
例2:因式分解:x
4
+x
2
+1
解:原式=x
4
+x
2
+1=x
4
+2x
2
+1﹣x
2
=(x
2
+1)
2
﹣x
2
=(x
2
+1+x)(x
2
+1﹣x)
根据材料解决下列问题:
(1)计算:
;
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题,计算
,通过思考,他发现计算式中的式子可以用代数式之x
4
+4来表示,所以他决定先对x
4
+4先进行因式分解,最后果然发现了规律;轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题:
①分解因式:x
4
+4;
②计算:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-08 05:42:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.请观察图中数字排列的规律,求出代数式
的值为______.
同类题2
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(
a
+
b
)
n
(
n
为非负整数)的展开式中
a
按次数从大到小排列的项的系数.例如,(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(
a
﹣
b
)
4
的展开式,(
a
﹣
b
)
4
=_____.
同类题3
阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算
所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算
所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找
所得多项式中的一次项系数,通过观察发现:
也就是说,只需用
中的一次项系数1乘以
中的常数项3,再用
中的常数项2乘以
中的一次项系数2,两个积相加
,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算
所得多项式的一次项系数,可以先用
的一次项系数1,
的常数项3,
的常数项4,相乘得到12;再用
的一次项系数2,
的常数项2,
的常数项4,相乘得到16;然后用
的一次项系数3,
的常数项2
的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算
所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算
所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若
是
的一个因式,求
、
的值.
同类题4
观察下列等式:
完成下列问题:
(1)
___________
(2)
(结果用幂表示).
(3)已知
,求
.
同类题5
探究应用:
(1)计算:
;
.
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含
、
的字母表示该公式为:
.
(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( ).
A.
B.
C.
D.
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题