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初中数学
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阅读理解:
添项法是代数变形中非常重要的一种方法,在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用,例如:
例1:计算(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
解:原式=
(3﹣1)(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
2
﹣1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
4
﹣1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
……
=
例2:因式分解:x
4
+x
2
+1
解:原式=x
4
+x
2
+1=x
4
+2x
2
+1﹣x
2
=(x
2
+1)
2
﹣x
2
=(x
2
+1+x)(x
2
+1﹣x)
根据材料解决下列问题:
(1)计算:
;
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题,计算
,通过思考,他发现计算式中的式子可以用代数式之x
4
+4来表示,所以他决定先对x
4
+4先进行因式分解,最后果然发现了规律;轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题:
①分解因式:x
4
+4;
②计算:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-08 05:42:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(1)填空:
=
;
=
;
=
.
(2)猜想:
=
(其中n为正整数,且
).
(3)利用(2)猜想的结论计算:
.
同类题2
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(
a
+
b
)
n
(
n
为非负整数)的展开式中
a
按次数从大到小排列的项的系数.例如,(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(
a
﹣
b
)
4
的展开式,(
a
﹣
b
)
4
=_____.
同类题3
阅读下文,回答问题:
已知:(1-
x
)(1+
x
)=1-
x
2
.
(1-
x
)(1+
x
+
x
2
)=_______;
(1-
x
)(1+
x
+
x
2
+
x
3
)=_______;
(1)计算上式并填空;
(2)猜想:(1-
x
)(1+
x
+
x
2
+…+
x
n
)=
;
(3)你能计算3
99
+3
98
+3
97
…+3
2
+3+1的结果吗?请写出计算过程(结果用含有3幂的式子表示).
同类题4
大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
根据前面各式规律,则
.
同类题5
阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算
所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算
所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找
所得多项式中的一次项系数,通过观察发现:
也就是说,只需用
中的一次项系数1乘以
中的常数项3,再用
中的常数项2乘以
中的一次项系数2,两个积相加
,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算
所得多项式的一次项系数,可以先用
的一次项系数1,
的常数项3,
的常数项4,相乘得到12;再用
的一次项系数2,
的常数项2,
的常数项4,相乘得到16;然后用
的一次项系数3,
的常数项2
的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算
所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算
所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若
是
的一个因式,求
、
的值.
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题