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初中数学
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添项法是代数变形中非常重要的一种方法,在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用,例如:
例1:计算(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
解:原式=
(3﹣1)(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
2
﹣1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
4
﹣1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
……
=
例2:因式分解:x
4
+x
2
+1
解:原式=x
4
+x
2
+1=x
4
+2x
2
+1﹣x
2
=(x
2
+1)
2
﹣x
2
=(x
2
+1+x)(x
2
+1﹣x)
根据材料解决下列问题:
(1)计算:
;
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题,计算
,通过思考,他发现计算式中的式子可以用代数式之x
4
+4来表示,所以他决定先对x
4
+4先进行因式分解,最后果然发现了规律;轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题:
①分解因式:x
4
+4;
②计算:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-08 05:42:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
自从我们有了用字母表示数,发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而有助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试
(1)完善表格
(2)根据表中计算结果,你发现了什么等式?
(3)利用(1)中发现的结论,计算
同类题2
我们知道某些特殊形式的多项式相乘,可以写成公式的形式,当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式写出结果,下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.
(1)计算:(
x
+1)(
x
2
﹣
x
+1)=
;
(
m
+2)(
m
2
﹣2
m
+4)=
;
(2
a
+1)(4
a
2
﹣2
a
+1)=
.
(2)上面的乘法运算结果很简洁,观察上面运算你发现了什么规律?用字母
a
,
b
表示这个规律,并加以证明.
(3)已知
x
+
y
=2,
xy
=﹣3,求
x
3
+
y
3
.
同类题3
一些较大数值问题可以通过用字母代替数成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例:若x=123456789×123456786,
y=123456788×123456787,
试比较x、y的大小.
解:设123456788=a,
那么x=
, y=
∵
∴x<y
看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
(1)若x=234567×234568,y=234566×234569,比较比较x、y的大小
(2)计算:
同类题4
观察下列各式:
······
根据规律
(其中
为正整数) ;
计算:
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数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题