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添项法是代数变形中非常重要的一种方法,在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用,例如:
例1:计算(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
解:原式=
(3﹣1)(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
2
﹣1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
=
(3
4
﹣1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)(3
32
+1)
……
=
例2:因式分解:x
4
+x
2
+1
解:原式=x
4
+x
2
+1=x
4
+2x
2
+1﹣x
2
=(x
2
+1)
2
﹣x
2
=(x
2
+1+x)(x
2
+1﹣x)
根据材料解决下列问题:
(1)计算:
;
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题,计算
,通过思考,他发现计算式中的式子可以用代数式之x
4
+4来表示,所以他决定先对x
4
+4先进行因式分解,最后果然发现了规律;轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题:
①分解因式:x
4
+4;
②计算:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-08 05:42:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
观察下列各式:
(x−1)(x+1)=x²−1
(x−1)(x²+x+1)=x³−1
(x−1)(x³+x²+x+1)=x
−1…
根据以上规律,求1+2+2²+…+
__________.
同类题2
我们知道某些特殊形式的多项式相乘,可以写成公式的形式,当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式写出结果,下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.
(1)计算:(
x
+1)(
x
2
﹣
x
+1)=
;
(
m
+2)(
m
2
﹣2
m
+4)=
;
(2
a
+1)(4
a
2
﹣2
a
+1)=
.
(2)上面的乘法运算结果很简洁,观察上面运算你发现了什么规律?用字母
a
,
b
表示这个规律,并加以证明.
(3)已知
x
+
y
=2,
xy
=﹣3,求
x
3
+
y
3
.
同类题3
我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,观察左边
展开的系数与右边杨辉三角对应的数,则
展开后最大的系数为
_____
同类题4
(
a
﹣
b
)(
a
+
b
)=
a
2
﹣
b
2
(
a
﹣
b
)(
a
2
+
ab
+
b
)=
a
3
﹣
b
3
(
a
﹣
b
)(
a
3
+
a
2
b
+
ab
2
+
b
3
)=
a
4
﹣
b
4
(
a
﹣
b
)(
a
4
+
a
3
b
+
a
2
b
2
+
ab
3
+
b
4
)=
a
5
﹣
b
5
……
(1)根据规律可得(
a
﹣
b
)(
a
n
﹣
1
+
a
n
﹣
2
b
+
a
n
﹣
3
b
2
+…+
a
2
b
n
﹣
3
+
ab
n
﹣
2
+
b
n
﹣
1
)=
(其中
n
为正整数);
(2)仿照上面等式分解因式:
a
6
﹣
b
6
=
;
(3)根据规律可得(
a
﹣1)(
a
n
﹣
1
+
a
n
﹣
2
+…+
a
2
+
a
+1)=
(其中
n
为正整数);
(4)计算:(4﹣1)(4
10
+4
9
+4
8
+…+4
2
+4+1)=
;
(5)计算:(﹣2)
2019
+(﹣2)
2018
+(﹣2)
2017
+…+(﹣2)
3
+(﹣2)+1=
.
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题