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初中数学
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观察下面的几个式子:
;
;
;
;…
(1)根据上面的规律,第5个式子为:________________.
(2)根据上面的规律,第
n
个式子为:________________.
(3)利用你发现的规律,写出
…
________________.
(4)利用你发现的规律,求出
…
的值,并写出过程。
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-27 05:22:37
答案(点此获取答案解析)
同类题1
通过观察下面每个图形的规律,得出第四个图形中y的值是( )
A.12
B.-12
C.-9
D.15
同类题2
小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:
;
;
;
……
根据以上规律可知第10个式子左起第一个数是______.
同类题3
问题:在1~n(n ≥2)这n个自然数中,每次取两个数(不分顺序),使得所取两数之和大于n,共有多少种取法?
探究:不妨设有m种取法,为了探究m与n的关系,我们先从简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.
探究一:在1~2这2个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于2,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+2,共1种取法.
所以,当n=2时,m=1.
探究二:在1~3这3个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于3,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+3,2+3,共2种取法.
所以,当n=3时,m=2.
探究三:在1~4这4个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于4,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+4,2+4,3+4,2+3,共有3+1=4种取法.
所以,当n=4时,m=3+1=4.
探究四:在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于5,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+5, 2+5, 3+5, 4+5,2+4,3+4,共有4+2=6种不同的取法.
所以,当n=5时,m=4+2=6.
探究五:在1~6这6个自然数中,每次取两个不同的数(不分顺序),使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?(仿照上述探究方法,写出解答过程)
探究六:在1~7这7个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于7,共有
种取法?(直接写出结果)
不妨继续探究n=8,9,···时,m与n的关系.
结论:在1~n这n个自然数中,每次取两个数,使得所取的两个数字之和大于n,当n为偶数时,共有___种取法;当n为奇数时,共有___种取法;(只填最简算式)
应用:(1)各边长都是自然数,最大边长为11的不等边三角形共有
个
(2)各边长都是自然数,最大边长为12的三角形共有
个
同类题4
观察点阵图的规律,第100个图的小黑点的个数应该是( )
A.399
B.400
C.401
D.402
同类题5
一动点 P 从数轴上的原点出发,沿数轴的正方向以每前进 5 个单位,后退 3 个单位的程序运动,已知 P 每秒前进或后退 1 个单位,设 xn 表示第 n 秒点 P 在数轴的位置所对应的的数,例如x
4
=4,x
5
=5,x
6
=4,则x
2020
=____
相关知识点
数与式
代数式
整式