题库 初中数学
题干
阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母
表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是
；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当表示负整数且
时，上述规律仍旧成立；
②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当
时， （用含的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当
（
为有理数）时， （用含，
，
的代数式表示）。
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；；…
若字母
表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是 ；（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当
表示负整数且时，上述规律仍旧成立；②当
表示分数且时，上述规律仍旧成立.请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当
时， （用含的代数式表示）；（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当
（为有理数）时， （用含，，的代数式表示）。答案(点此获取答案解析）
…根据你的发现,它的第2019项是_______,.
？经过研究，这个问题的一般性结论是
，其中
是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
？
读完这段材料，请你思考后回答：
；
；
；