一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，下面是对一个问题的研究过程.（观察）（猜想）个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个_刷题宝

题干

一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，下面是对一个问题的研究过程.

（观察）

（猜想）个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所得的两位数能被11整除……

（验证）

，原来的猜想成立吗？
______.

（继续验证）再举一个例子

（证明）设

，

表示一个两位数两个数位上的数字，则

（结论）______.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-13 02:52:02

答案(点此获取答案解析）

同类题1

将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记a_ij表示第i行第j个数，如a₁₄=4表示第1行第4个数是4.
（1）直接写出a₄₂=_________， a₅₃=_________；
（2）①如果a_ij=2019，那么i=_________， j=_________； ②用i，j表示a_ij=_____________；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

同类题2

观察下列等式：
①

……
（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；
（2）猜想并写出第n个等式：________；
（3）请证明猜想的正确性.

同类题3

自然数a 被自然数n 整除可表示为a=nk（k 为整数）一个能被 11 整除的自然数我们称为 “购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为 4 + 5 + 9 = 18 .偶数位的数字之和为 2+5=7,18-7=11 是 11 的倍数．所以 42559 为“购物数”．
（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．

同类题4

观察下列等式

，
将以上三个等式两边分别相加得：

.
（1）猜想并写出：

________；
（2）直接写出下列各式的计算结果：

________；
（3）探究并计算：

同类题5

，请探索给出数列的规律并解答下列问题：
（1）

____________
（2）观察下面的数表：
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… …
设2019是该数表中的第

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