已知平面四边形是由和等腰直角拼接而成，其中，，，，设.
（1）用角表示线段的长度；
（2）求线段的长度的最大值，并求出此时角的大小.

国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：

该函数模型如下，
.
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）

如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边，紧靠两条互相垂直的路上．现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．

（1）设（），将的面积表示为的函数；
（2）求的面积（）的最小值．

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为，则10月份的平均气温值为__________．

根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上，按月可以近似地看成是以正弦函数的模型波动的（为月份）.已知3月份达到最高价8千元，7 月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（x为月份），且满足.
（1）分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；
（2）问哪几个月盈利？