题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若k为正常数，设
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）若
，证明：
．
，（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若k为正常数，设
，求函数的最小值；（Ⅲ）若
，证明：．答案(点此获取答案解析）
．
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
作直线
交曲线
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线
处的切线
交
、
，求证：
为定值．
在
（
为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
的取值范围；
的两个零点为
，
，证明：
．
，
.
的单调性；
时，令
，其导函数为
，设
是函数
的两个零点，判断
是否为
.
，
时，求函数
在
处的切线方程；
时，求函数
（其中
为自然对数的底数）
，则函数
的零点的个数为（ ）
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