题库 初中数学
题干
问题研究：如图1，在
中，点
是
和
的角平分线的交点，则
与
有怎样的数量关系？
解：在中，
，
即
．
在
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
问题探究：根据上面的方法和结论，我们继续探究．
（1）如图2，在四边形
中，是和
的角平分线所在直线构成的钝角，则与，
有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图3，在四边形中，是的平分线及外角
的平分线所在直线构成的锐角，且
，则与，有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图4，在四边形中，是的平分线及外角的平分线所在直线构成的锐角，且
，则与，有怎样的数量关系？（画出图形，直接写出结论，不需说明理由）
中，点是和的角平分线的交点，则与有怎样的数量关系？解：在
中，，即
．在
中，，∴
，∴
，∴
，．问题探究：根据上面的方法和结论，我们继续探究．
（1）如图2，在四边形
中，是和的角平分线所在直线构成的钝角，则与，有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，在四边形
中，是的平分线及外角的平分线所在直线构成的锐角，且，则与，有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图4，在四边形
中，是的平分线及外角的平分线所在直线构成的锐角，且，则与，有怎样的数量关系？（画出图形，直接写出结论，不需说明理由）答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
平分
交
于
点，过
作AE⊥CD交
点，交
延长线于F点，取
中点
，连接
，过
作
交
，
；
.
是
边上的点，
平分
，试问
与
相等吗？为什么？
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