题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）已知函数
．
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：
．
．（I）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令
，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？（III）当
时，证明：．答案(点此获取答案解析）
．
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最小值
．
.
图像在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，
对定义域内的
都成立，求
的取值范围．
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
，
为函数
的“拐点”.可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
的对称中心也是函数
的一个对称中心；
，方程
有实数解
，且点
为函数
的对称中心；
，则
.
，均有
成立，则称函数
为函数
和函数
在区间
上的“中间函数”.已知函数
，
，
，且
上的“中间函数”，则实数
的取值范围是__________.
(其中
是实数)
的单调区间；
,且
,
,求
取值范围.(其中
为自然对数的底数)
相关知识点