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已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设
，若函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若
，使得
成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设
，若函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若
，使得成立，求实数a的取值范围．答案(点此获取答案解析）
，其中
是自然对数的底数，
.
是函数
的导函数，当
时，解关于
的不等式
；
上是单调增函数，求
的取值范围；
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解．
（
）．
,求
值；
，使函数
的图象在点
和点
处的切线互相垂直，求
上有两个极值点，则是否存在实数
，使
对任意的
恒成立？若存在，求出
，
，
的图象在点
处的切线与直线
平行，且函数
处取得极值，求函数
，都有
成立，试求实数
的取值范围.
时，求证：
；
的单调区间；
的通项
,证明
．
，函数
，记
为
的从小到大的第
个极值点，证明：
是等比数列
，则对一切
，
恒成立.
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