刷题首页
题库
高中数学
题干
在四面体ABCD中，若
，则四面体ABCD体积的最大值是
A．
B．
C．
D．
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2019-04-14 12:09:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形
.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形
（点
在曲线段
上，点
在线段
上）.已知
，
，其中曲线段
是以
为顶点，
为对称轴的抛物线的一部分.
(1)建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段
与线段
的方程；
(2)求该厂家广告区域
的最大面积.
同类题2
用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形
（如图所示），在点
处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为
米和
米，现需要将此树圈进去，设矩形
的面积为
（平方米），长
为
（米）．
（1）设
，求
的解析式并指出其定义域；
（2）试求
的最小值
．
同类题3
某房地产商建有三栋楼宇
，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域
外建第四栋楼宇
，规划要求楼宇
对楼宇
，
的视角为
，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．
（1）求四栋楼宇围成的四边形区域
面积的最大值；
（2）当楼宇
与楼宇
，
间距离相等时，拟在楼宇
，
间建休息亭
，在休息亭
和楼宇
，
间分别铺设鹅卵石路
和防腐木路
，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为
，
（单位：元千米，
为常数）．记
，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．
同类题4
已知三棱锥
满足
，则该三棱锥体积的最大值为________.
同类题5
已知直角三角形
两直角边长之和为3，将
绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为__________，此时该旋转体外接球的表面积为___________.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
，则四面体ABCD体积的最大值是
.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形
（点
在曲线段
上，点
在线段
上）.已知
， 
，其中曲线段
为顶点，
的方程；
（如图所示），在点
处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为
米和
米，现需要将此树圈进去，设矩形
（平方米），长
为
（米）．
，求
．
，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域
外建第四栋楼宇
，规划要求楼宇
，
的视角为
，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．
面积的最大值；
，
，在休息亭
和防腐木路
，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为
，
（单位：元千米，
，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．
满足
，则该三棱锥体积的最大值为________.
两直角边长之和为3，将
绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为__________，此时该旋转体外接球的表面积为___________.