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在四面体ABCD中，若
，则四面体ABCD体积的最大值是
A．
B．
C．
D．
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-04-14 12:09:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在圆锥
中，底面半径
为
，母线长
为
.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为
，半径为
，现要以截面为底面，圆锥底面圆心
为顶点挖去一个倒立的小圆锥
，记圆锥
体积为
.
（1）将
表示成
的函数；
（2）求
的最大值.
同类题2
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板
ABCD
，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为
x
厘米，矩形纸板的两边
AB
，
BC
的长分别为
a
厘米和
b
厘米，其中
a
≥
b
．
（1）当
a
＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定
a
，
b
，
x
的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
同类题3
用边长为
的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为
的扇形
，中心角
．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
，其中点
，
分别在边
和
上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求
的最大值；
（2）试问：当
为多少时，年总收入最大？
同类题5
过函数
的图象
上一点
作倾斜角互补的两条直线，分别与
交与异于
的
，
两点.
（1）求证：直线
的斜率为定值；
（2）如果
，
两点的横坐标均不大于0，求
面积的最大值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
，则四面体ABCD体积的最大值是
中，底面半径
为
，母线长
为
.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为
，半径为
，现要以截面为底面，圆锥底面圆心
为顶点挖去一个倒立的小圆锥
，记圆锥
.
的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）
的扇形
，中心角
．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
，其中点
，
分别在边
和
上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
的最大值；
的图象
上一点
作倾斜角互补的两条直线，分别与
的
，
两点.
的斜率为定值；
面积的最大值.