已知函数（）.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）试判断函数的单调性并证明；
（III）若函数在处取得极大值，记函数的极小值为，试求的最大值.

已知．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
(2)设实数，求函数在上的最大值；
（3）证明对一切，都有成立.

设F(x)＝x³＋x²－8x.求F(x)在1,3上的最值．

某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

月销售单价（元/件）
月销售量（万件）

 
（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）
参考数据：.

设点分别是曲线和直线上的动点, 则两点间的距离的最小值是 ．