题库 高中数学
题干
已知函数f（x）＝﹣2x2+4x，g（x）＝alnx（a＞0）
（I）若直线l1交函数f（x）的图象于P，Q两点，与l1平行的直线l2与函数f（x）的图象切于点R，求证P，R，Q三点的横坐标成等差数列；
（II）若不等式f（x）≤4x﹣g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：
（其中n≥2，n∈N*，e为自然对数的底数）．
（I）若直线l1交函数f（x）的图象于P，Q两点，与l1平行的直线l2与函数f（x）的图象切于点R，求证P，R，Q三点的横坐标成等差数列；
（II）若不等式f（x）≤4x﹣g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：
（其中n≥2，n∈N*，e为自然对数的底数）．答案(点此获取答案解析）
，其中
为常数，
为自然对数的底数．
时，求
的单调区间；
上的最大值为2，求
，
；
时，求函数
的单调区间；
的取值范围；
，是否存在实数
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
.若存在，求出
，
.
时，求
的单调区间；
时，若对任意
，都有
成立，求
的最大值.
.
，都有
恒成立，求
的取值范围；
对任意正整数
均成立，其中
为自然对数的底数.
-x2的最大值为f(a),则a等于( )
