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高中数学
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已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个极值点
，且
，证明
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-18 07:49:18
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
f
(
x
)＝2
x
，
g
(
x
)＝
x
2
＋
ax
(其中
a
∈R)．对于不相等的实数
x
1
，
x
2
，设
m
＝
，
n
＝
.现有如下命题：
①对于任意不相等的实数
x
1
，
x
2
，都有
m
>0；
②对于任意的
a
及任意不相等的实数
x
1
，
x
2
，都有
n
>0；
③对于任意的
a
，存在不相等的实数
x
1
，
x
2
，使得
m
＝
n
；
④对于任意的
a
，存在不相等的实数
x
1
，
x
2
，使得
m
＝－
n
.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
同类题2
已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，又知
的导函数
的图象如下图所示：
0
4
5
1
2
2
1
则下列关于
的命题：
①函数
的极大值点为2；
②函数
在
上是减函数；
③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
，函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是
__________
．
同类题3
（本小题满分16分）
对于函数
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
（1）当
,
时,判断函数
和
是否相切？并说明理由；
（2）已知
，
，且函数
和
相切，求切点P的坐标；
（3）设
，点P的坐标为
，问是否存在符合条件的函数
和
，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为
呢？（结论不要求证明）
同类题4
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围.
同类题5
设
是函数
的导函数，且
，
（
为自然对数的底数），则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
. 
时，求函数
的单调区间；
，且
，证明
.
，n＝
.现有如下命题：
的定义域为
，部分对应值如下表，又知
的图象如下图所示：
上是减函数；
时，
的最大值为4；
，函数
有4个零点.
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
,
时,判断函数
，
，且函数
，问是否存在符合条件的函数
呢？（结论不要求证明）
.
的单调区间；
恒成立，试确定实数
的取值范围.
是函数
的导函数，且
，
（
为自然对数的底数），则不等式
的解集为（ ）
