题库 高中数学
题干
（1）已知函数
，其中
为有理数，且
. 求
的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，
为正有理数. 若
，则
；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式
.
，其中为有理数，且. 求的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，为正有理数. 若，则；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式.答案(点此获取答案解析）
，
．
，求
，
且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
且
是它的零点，则函数
就是“有趣的”，已知
是“有趣的”.
的单调区间；
恒成立，求参数k的取值范围.
时，求函数
的单调区间；
，
．
的极值点的个数；
，总有
成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间与极值；
，且
，证明：
.
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