题库 高中数学
题干
（1）已知函数
，其中
为有理数，且
. 求
的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，
为正有理数. 若
，则
；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式
.
，其中为有理数，且. 求的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，为正有理数. 若，则；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式.答案(点此获取答案解析）
在
上是增函数，则实数
的取值范围是______.
.
时，求函数
的单调区间；
的两个零点分别为
，且
，求证：函数
的图像在
处的切线的斜率恒小于
.
内单调递减，则a的取值范围是________
，
.
，讨论函数
的单调性；
，证明：
在
恒成立.
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