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题干
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）若函数
的图象关于点
对称，直接写出
的值；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若
在区间
上恒成立，求的最大值.
.（Ⅰ）若函数
的图象关于点对称，直接写出的值；（Ⅱ）求函数
的单调递减区间；（Ⅲ）若
在区间上恒成立，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
，使得对定义域
内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域
满足利普希茨条件，则常数
，
；
时，求函数
的单调区间；
的取值范围；
，是否存在实数
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
.若存在，求出
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是_______．
上的可导函数
满足
,当
时
实数
满足
,则
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
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