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设
，已知定义在R上的函数
在区间
内有一个零点
，
为
的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设
，函数
，求证：
；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数
，使得对于任意的正整数
，且
满足
.
，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）设
，函数，求证：；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数
，使得对于任意的正整数，且 满足.答案(点此获取答案解析）
对定义城内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使得
成立，则称该函数为“
函数”.
是否为“
在定义域
上为“
的取值范围；
在定义域
上为“
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.
，其导函数为
．当
时，恒有
，若
，则不等式
的解集为
为自然对数的底数，已知函数
，若
使得函数
有三个零点，则m的取值范围是______________
的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对
求导——代入还原；例如：
，取对数
，对
，代入还原
；给出下列命题：
时，函数
；②当
时，函数
上单增，在
上单减；③当
时，方程
有根；④当
时，若方程
有两根，则
；