题库 高中数学
题干
一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
（1）试将表示为
的函数
，并写出定义域；
（2）求时间最短时
的值．
米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．（1）试将
表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间
最短时的值．答案(点此获取答案解析）
,
都有
，求b的取值范围.
的最大值；
其中
，证明: 
＜1．
，
.
，
，且
，求
；
在
处的切线经过点
，求
在
上的最大值与最小值.
．
的单调区间；
，若方程
在
上有解，求实数a的取值范围．
，
.
的单调区间和函数
的最值；
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.