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已知
，
．
（1）证明：
；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-12 09:39:01
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
（1）已知
为自然对数的底数，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，方程
有唯一实数根，求
的取值范围．
同类题2
设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数
是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
同类题3
已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
同类题4
已知函数
，
.
（1）若
，
，且
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，且函数
在区间
上是单调递减函数.
①求实数
的值；
②当
时，求函数
的值域.
同类题5
已知函数
(1)当
时，
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
在
处取得极值，求函数
在
上的值域.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
，
．
；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，
为自然对数的底数，求函数
在
处的切线方程；
时，方程
有唯一实数根，求
的取值范围．
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
，
.
的单调性；
，
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
，
.
，
，且
恒成立，求实数
的取值范围；
，且函数
在区间
上是单调递减函数.
的值；
时，求函数
的值域.
时，
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
时，
处取得极值，求函数
上的值域.