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题干
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，
为函数图象上不同的两点，
的中点为
，求证：
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：.答案(点此获取答案解析）
定义域为
，其导函数是
．当
时，有
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
，函数
，其中
是自然对数的底数．
时，求
在
上的最小值；
为常数，且
是否存在实数
，使得对于任意
，
恒成立，若存在，求出
的导函数
满足
对
恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
的奇偶性为________,在
上的增减性为________(填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.
为常数，
是函数
的一个极值点，求
的值；
时，
上是增函数；
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.