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已知定义在R上的函数
的图象关于原点对称，且
时，
取得极小值
.
（1）求的解析式；
（2）当
时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
（3）设
时，求证：|
．
的图象关于原点对称，且时，取得极小值.（1）求
的解析式；（2）当
时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；（3）设
时，求证：|．答案(点此获取答案解析）
为曲线
上的点，且曲线
在点
，则点
，且函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直．
；
时，
．
存在与直线
垂直的切线，则实数
的取值范围为（ ）
，其中
为自然对数的底数.
时，判断函数
的单调性；
是函数
的值；
时，证明：
.