题库 高中数学
题干
设
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．以下四个命题中为真命题的是__________.
①
不存在极值；②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个公共点，则
；③若
在
上是减函数，则实数的取值范围是
；④若
，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
，定义（，且为常数），若，，．以下四个命题中为真命题的是__________.①
不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．答案(点此获取答案解析）
，其中
.
在点
处的切线与直线
平行，求
与
满足的关系；
时，讨论
的单调性；
时，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
，
，其中a为常数，e是自然对数的底数，曲线
在其与y轴的交点处的切线记作
，曲线
在其与x轴的交点处的切线记作
，且
.
之间的距离；
成立，求实数m的取值范围.
，其中
为自然对数的底数.
时，求函数
的单调区间；
上的值域；
，过原点分别作曲线
的切线
、
，且两切线的斜率互为倒数，求证：
.
：
与曲线
：
（其中无理数
…）存在公切线，则整数
的最值情况为（ ）
.
,求
的值；
，使函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，求
上有两个极值点，对任意的
，求使
恒成立的
的取值范围．(参考数据
)