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设定义在R上的函数
，当
时，
取极大值
，且函数
的图象关于原点对称．
（1）求的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在
上；
（3）设
，
，求证：
．
，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称．（1）求
的表达式；（2）试在函数
的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；（3）设
，，求证：．答案(点此获取答案解析）
，其中
为自然对数的底数.
时，求函数
的单调区间；
上的值域；
，过原点分别作曲线
的切线
、
，且两切线的斜率互为倒数，求证：
.
的图象在
处的切线为
，函数
的图象在
，若
，则实数
（ ）
上任意一点处的切线为
，总存在过曲线
上一点处的切线
，使得
，则实数
的取值范围为_____________________.
，
，若直线
与两函数的图象均相切，则
（ ）
或
或
或