有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体_刷题宝

题干

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边

长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形

（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中

是以

为圆心、

的扇形，且弧

,

分别与边

,

相切于点

,

．

（1）当

长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当

的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-06 11:07:32

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知曲线C₁：y＝x³（x≥0）与曲线C₂：y＝－2x³＋3x（x≥0）交于点O,A，直线x＝t（0＜t＜1）与曲线C₁ 、C₂交于点B，D．

（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；
（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．

同类题2

如图，从一个面积为

的半圆形铁皮上截取两个高度均为

的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以

为母线卷成两个高均为

的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为

的函数关系式，并写出

的取值范围；
（2）求两个圆柱体积之和

的最大值．

同类题3

的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多

，那么高为__________

时容器的容积最大？

同类题4

现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为

，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

同类题5

现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，AD

BC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．

（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；
（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？

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