已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.
（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数、，用表示集合中定义域为区间的函数的集合.
定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

已知定义在上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

如图，以为直径的圆中，，在圆上，，于，于，，记，，的面积和为，则的最大值为______.

对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

设表示不超过的最大整数，如，，则________．