已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)²；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c²－b²)恒成立，求M的最小值．

下列说法中正确的是：　  　
①函数的定义域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a﹣3）x+a＝0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③函数y＝lg在定义域上为奇函数；
④函数y＝log_a（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；
⑤若3^x+3^﹣x＝2，则3^x﹣3^﹣x的值为2．

(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，
（1）画出图象；

（2）求出的解析式．

已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.
（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数、，用表示集合中定义域为区间的函数的集合.
定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.