题库 高中数学
题干
如图，已知两个城市
、
相距
，现计划在两个城市之间合建一个垃圾处理厂，立即处理厂计划在以
为直径的半圆弧
上选择一点
建造（不能选在点、上），其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为
（单位是
），建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为100，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
，当垃圾处理厂建在上距离城20公里处时，对城和城的总影响度为
.
（1）将表示成的函数；
（2）求当垃圾处理厂到、两城市距离之和最大时的总影响度的值；
（3）求垃圾处理厂对城和城的总影响度的最小值，并求出此时的值.（计算结果均用精确值表示）
、相距，现计划在两个城市之间合建一个垃圾处理厂，立即处理厂计划在以为直径的半圆弧上选择一点建造（不能选在点、上），其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为（单位是），建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为100，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在上距离城20公里处时，对城和城的总影响度为.（1）将
表示成的函数；（2）求当垃圾处理厂到
、两城市距离之和最大时的总影响度的值；（3）求垃圾处理厂对
城和城的总影响度的最小值，并求出此时的值.（计算结果均用精确值表示）答案(点此获取答案解析）
万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过
万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
（单位：万元）随销售利润
（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过
万元，同时奖金不能超过利润的
.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：
）
的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高
米的桥上，一辆汽车由西向东以
的速度前进（如图），现在小船在水平面
点以南的
米处，汽车在桥上
点以西
米处（其中
水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.