题库 高中数学
题干
设定义域为
的函数
同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的
，总有
；②
；③
则有
成立．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若为“友谊函数”，求
；
（2）证明函数
在区间上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且
，比较
与
的大小.
的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的，总有；②；③则有成立．请根据以上信息回答下列问题：
（1）若
为“友谊函数”，求；（2）证明函数
在区间上是“友谊函数”；（3）若
为“友谊函数”，且，比较与的大小.答案(点此获取答案解析）
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
都有
则称
在区间
，
，且对
，函数
的值域为
，求
的表达式；
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
，
，
且
是奇函数，当
时，
．若不等式
（
且
）对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，
的取值范围，使
在闭区间
上存在反函数；
时，函数
，求
的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
.
，其中
且
，
的值；
，若对于任意
恒成立，试求实数
的取值.