如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC,交AC于点

A．设点P的运动时间为

,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为

cm²．

（1）当

=_____s时，点P与点Q重合；
（2）当

为多少时，点D在QF上；
（3）是否存在某一时刻，使得正方形APDE的面积被直线QF平分？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-07 08:29:25

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同类题1

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发__秒时，四边形DFCE的面积为20cm²．

同类题2

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

同类题3

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发________s时，四边形DFCE的面积为20 cm².

同类题4

如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,

,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以

的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以

的速度向点D移动,设移动时间为

当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？

当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？

、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

同类题5

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°,BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

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