如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B＝2AB，B₁C＝2BC，C₁A＝2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁＝2A₁B₁，B₂C₁＝2B₁C₁，C₂A₁＝2C₁A₁，顺次连按A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；按此规律继续下去，可得到△A₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉，则其面积S₂₀₁₉＝_____．

观察下图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3＝2²．同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝5²．…
根据上述请你计算：1+3+5+…+99的和
（4）猜测：从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．

用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形
第（5）个图形有    个小正方形（直接写出结果）；
 
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝    （用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝    ；②101+103+105+…+199＝    ．

火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )

A．20

B．119

C．120

D．319

如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）填表：

剪的次数 （剪两刀记一次）	1	2	3	4	5	6
正方形个数	4	7

 
（2）如果剪n次，共剪出多少个正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个正方形？