已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.
（1）当时，求函数的最值；
（2）试判断函数在区间的单调性；
（3）设，试证明：对于，若，则.
（参考公式：，当且仅当时等号成立）

对于定义在数集R上的函数f(x),如果存在实数x₀,使f(x₀)=x₀,那么x₀叫做函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=x²+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是_____.

已知函数有唯一的零点，求实数的值.

一元二次函数的顶点在轴上，则的值为 _____________ ；

如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1     图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.