如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1     图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数．
（Ⅰ）当时，求的不动点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

设正实数均不为且，则关于二次函数，下列说法中不正确的是（   ）

A．三点中有两个点在第一象限

B．函数有两个不相等的零点

C．

D．若,则

设二次函数．
（1）若方程的两实根和满足求实数的取值范围．
（2）求函数在区间上的最小值．