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已知
恒不为
，对于任意
等式
恒成立.
求证：
是偶函数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-07-13 09:01:01
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知定义在
上的函数
满足：① 对任意
，
，有
.②当
时，
且
.
（1）求证：
；
（2）判断函数
的奇偶性；
（3）解不等式
.
同类题2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y＝f(|x|) ②y＝f(－x)
③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
同类题3
定义域为
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时，
．
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明
在
上为减函数；
（Ⅲ）若
，求实数
的取值范围.
同类题4
若定义在
上的函数
满足，对任意的
，
，都有
，且当
时，
，则（ ）．
A．
是奇函数，且在
上是增函数
B．
是奇函数，且在
上是减函数
C．
是奇函数，但在
上不是单调函数
D．无法确定
的单调性和奇偶性
同类题5
f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在－2，4上的最值.
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的奇偶性
抽象函数的奇偶性
恒不为
，对于任意
恒成立.
是偶函数.
上的函数
满足：① 对任意
，
，有
.②当
时，
且
.
；
.
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时，
．
，求实数
的取值范围.
上的函数
满足，对任意的
，
，都有
，且当
时，
，则（ ）．