题库 高中数学
题干
已知真命题:“函数
的图象关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”．
（Ⅰ）将函数
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数
图象对称中心的坐标;
（Ⅱ）求函数
图象对称中心的坐标;
（Ⅲ）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数
和
,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题（不必证明）．
的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．（Ⅰ）将函数
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;（Ⅱ）求函数
图象对称中心的坐标;（Ⅲ）已知命题:“函数
的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题（不必证明）．答案(点此获取答案解析）
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
.
的单调区间；（不要求证明）
满足
，且
，求证：
；
时，不等式
对任意
恒成立.
为偶函数，则a＝_______.
，其中
，
．
）当
时，且
为奇函数，求
）当
时，且
上单调递减，求
的值．
的定义域和值域都是
，则
__________．