已知一次函数f(x)为增函数,且f(f(x))=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R).
(1)当x∈[-1,2]时,若不等式g(x)>0恒成立,求m的取值范围;
(2)如果函数F(x)=f(x)g(x)为偶函数,求m的值;
(3)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=g(f(x))时,求函数的值域.