近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙，研究某种候鸟的专家发现，该种候鸟的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中、是常数）．据统计，该种鸟类在静止时的耗氧量为个单位，而其耗氧量为个单位时，飞行速度为．若这种候鸟为赶路程，飞行的速度不能低于，求其耗氧量至少要多少个单位.

如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半圆组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）.比赛时运动员从下方标有数字处出发.为了比賽公平，外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致.假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑.

（1）试给出400米比赛各道次提前量关于道次之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）
（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少.

道次	2	3	4	5	6	7	8
提前量（米）	7.67	15.33	23.00	30.66	38.33	46.00	53.66

 

我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）

（1）试用表示，并求的取值范围；
（2）求总造价关于面积的函数;
（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）