当，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

设函数（）若在上是增函数，在（0，1）上是减函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求最小值的取值范围．

已知函数.
（1）当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数在区间上的值域.
（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.

已知函数 
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；
（Ⅲ）若，证明：.

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和40千米，点到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型．
（1）求，的值；
（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．