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已知函数
.
⑴求函数
的单调区间；
⑵如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-18 09:17:26
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数
，
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
，
时，求证：
.
同类题2
已知函数
，
.
（1）设
，讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明：
在
恒成立.
同类题3
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
和
的“隔离直线”，已知函数
，
，
，有下列命题：
①
在
内单调递增；
②
和
之间存在“隔离直线”，且
的最小值为
；
③
和
之间存在“隔离直线”，且
的取值范围是
；·
④
和
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的个数为
（请填所有正确命题的序号）
同类题4
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
同类题5
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
利用导数研究不等式恒成立问题
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
，
时，求函数
的单调区间；
，
时，求证：
.
，
.
，讨论函数
的单调性；
，证明：
在
恒成立.
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
，
，
，有下列命题：
在
内单调递增；
和
之间存在“隔离直线”，且
；
；·
之间存在唯一的“隔离直线”
．
.
的单调性；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
.
的单调性；
时，不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围.