题库 高中数学
题干
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边
长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形
（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中
是以
为圆心、
的扇形，且弧
，
分别与边
，
相切于点
，
．
（1）当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧，分别与边，相切于点，．（1）当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当
的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？答案(点此获取答案解析）
，其中
．
在
上的单调区间；
（
为自然对数的底数）上的最大值；
．
，求函数
的最大值．
的取值范围
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中锐角
的正切值为
）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h. 
的函数解析式；
在区间
上的最大值、最小值分别为
、
，则
（ ）
，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
时，讨论函数f（x）的单调性；
．