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由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
，且满足
，
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是
划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是| A．没有最大元素，有一个最小元素 |
| B．没有最大元素，也没有最小元素 |
| C．有一个最大元素，有一个最小元素 |
| D．有一个最大元素，没有最小元素 |
答案(点此获取答案解析）
，
都是
的含两个元素的子集，且满足：对任意的
，
(
)，都有
(
表示两个数
，
中的较大者)，则
的最大值是( )
，如果
，那么称
是
的“下位序对”，
的“下位序对”；
均为正数，且
是
的“下位序对”，试判断
之间的大小关系；
满足条件：对集合
内的每个
，总存在
，使得
是
的“下位序对”，且
的“下位序对”，求正整数
,若对于任意
,有
,且
，则称集合
是否为闭集合，并给出证明；
为闭集合，则
是否一定为闭集合?请说明理由；
,证明：
.
．对于集合A中的任意元素
和
，记
）=
．
，
，求M（
）和M（
）的值；