刷题首页
题库
高中数学
题干
定义集合运算：
☆
.设集合
，
，则集合
☆
的元素之和为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2019-11-05 09:09:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合
不是“和谐集”．
同类题2
设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A＝{1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )
A．10个
B．11个
C．12个
D．13个
同类题3
设
为给定的不小于
的正整数，考察
个不同的正整数
，
，
，
构成的集合
，若集合
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合
为“差异集合”．
（1）分别判断集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合
是“差异集合”，记
，求证：数列
的前
项和
；
（3）设集合
是“差异集合”，求
的最大值．
同类题4
设有二元关系
，已知曲线
.
（1）若
时，正方形
的四个顶点均在曲线
上，求正方形
的面积；
（2）设曲线
与
轴的交点是
，抛物线
与
轴的交点是
，直线
与曲线
交于
，直线
与曲线
交于
，求证直线
过定点，并求该定点的坐标；
（3）设曲线
与
轴的交点是
，
，可知动点
在某确定的曲线
上运动，曲线
上与上述曲线
在
时共有4个交点，其坐标分别是
、
、
、
，集合
的所有非空子集设为
，将
中的所有元素相加（若
只有一个元素，则和是其自身）得到255个数
，求所有正整数
的值，使得
是一个与变数
及变数
均无关的常数.
同类题5
对于集合
、
，定义运算
且
，若
，
，则
__________.
相关知识点
集合与常用逻辑用语
集合
集合的基本运算
☆
.设集合
，
，则集合
的元素之和为（ ）
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
）当
时，集合
，求证：集合
为给定的不小于
的正整数，考察
，
，
，
构成的集合
，若集合
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
，求证：数列
的前
项和
；
的最大值．
，已知曲线
.
时，正方形
的四个顶点均在曲线
上，求正方形
轴的交点是
，抛物线
与
轴的交点是
，直线
与曲线
交于
，直线
与曲线
，求证直线
过定点，并求该定点的坐标；
，
，可知动点
在某确定的曲线
上运动，曲线
时共有4个交点，其坐标分别是
、
、
、
，集合
的所有非空子集设为
，将
中的所有元素相加（若
，求所有正整数
的值，使得
是一个与变数
及变数
均无关的常数.
、
，定义运算
且
，若
，
，则
__________.