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定义
且
，若
，
，则
___.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-29 05:18:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
,且满足
，
，
中的每一个元素都小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中,不可能成立的是（ ）
A．
没有最大元素,
有一个最小元素
B．
没有最大元素,
也没有最小元素
C．
有一个最大元素,
有一个最小元素
D．
有一个最大元素,
没有最小元素
同类题2
对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合
不是“和谐集”．
同类题3
已知
，
为常数，且为正整数，
为质数且大于2，无穷数列
的各项均为正整数，其前
n
项和为
，对任意正整数
，数列
中任意两不同项的和构成集合
A
.
（1）证明无穷数列
为等比数列，并求
的值；
（2）如果
，求
的值；
（3）当
，设集合
中元素的个数记为
，求
.
同类题4
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
，且满足
，
，
中的每一个元素都小于
中的每一个元素，则称
为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割
，下列选项中不可能成立的是
A．
没有最大元素，
有一个最小元素
B．
没有最大元素，
也没有最小元素
C．
有一个最大元素，
有一个最小元素
D．
有一个最大元素，
没有最小元素
同类题5
若集合
具有以下性质：
①若
，则
；
②当
时，若
，则
．则称集合
是“封闭集”．
（1）分别判断集合
和有理数集
是不是“封闭集”，并说明理由；
（2）设集合
是“封闭集”，求证：若
，则
．
相关知识点
集合与常用逻辑用语
集合
集合的基本运算
且
，若
，
，则
___.
划分为两个非空的子集
与
,且满足
，
，
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
）当
时，集合
，求证：集合
，
为常数，且为正整数，
的各项均为正整数，其前n项和为
，对任意正整数
，数列
，求
，设集合
中元素的个数记为
，求
划分为两个非空的子集
与
，且满足
，
，
为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割
具有以下性质：
，则
；
时，若
，则
．则称集合
和有理数集
是不是“封闭集”，并说明理由；
．