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设
为实数集
的非空子集．若对任意
，
，都有
，
，
，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ）
为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ）A．自然数集 为封闭集 |
B．整数集 为封闭集 |
C．集合 为整数 为封闭集 |
D．若为封闭集，且 ，则一定为无限集 |
E．若为封闭集，则一定有 |
答案(点此获取答案解析）
,若实数对
满足:对任意的
,都有
,则称
的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合
元集合
，非空集合
,且对任意的
，都有
.
时，求所有满足条件的集合
;
时，求所有满足条件的集合
的交替和是
，集合
的交替和为
.当
时，求所有满足条件的集合
是整数集的一个非空子集，对于
，如果
且
，则称
是
，所有由
的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是______.
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
）当
时，集合
，求证：集合
，
.
和
；
且
，求
.