题库 高中数学
题干
设
为给定的不小于
的正整数，考察个不同的正整数
，
，
，
构成的集合
，若集合
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记
，求证：数列
的前
项和
；
（3）设集合是“差异集合”，求
的最大值．
为给定的不小于的正整数，考察个不同的正整数，，，构成的集合，若集合的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．（1）分别判断集合
，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（2）设集合
是“差异集合”，记，求证：数列的前项和；（3）设集合
是“差异集合”，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
．若
，则
中元素的个数是( )
中的元素都是正整数，且若
，则
，则所有满足条件的集合
；
，并证明；
，证明
的充分必要条件是
；
，定义集合
与
的运算：
且
，则
（ ）
有且仅有两个子集,则
______.