题库 高中数学
题干
设
为给定的不小于
的正整数，考察个不同的正整数
，
，
，
构成的集合
，若集合
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记
，求证：数列
的前
项和
；
（3）设集合是“差异集合”，求
的最大值．
为给定的不小于的正整数，考察个不同的正整数，，，构成的集合，若集合的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．（1）分别判断集合
，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（2）设集合
是“差异集合”，记，求证：数列的前项和；（3）设集合
是“差异集合”，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
人，其中
人喜爱篮球运动，
人喜爱兵乓球运动，
人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ .
，
，规定
，集合
，则
中的元素的个数为
，则
，就称
是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
，
，则满足条件
的集合
的个数为（ ）
（
，
）具有性质
：对任意的
、
（
），
与
两数中至少有一个属于
.
与
是否具有性质
，且
；
时，
、
、
、
、
成等比数列.