题库 高中数学
题干
已知数集
具有性质
；对任意的
、
，
，与
两数中至少有一个属于
．
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：
，且
；
（3）当
时，若
，求集合．
具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．（1）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：
，且；（3）当
时，若，求集合．答案(点此获取答案解析）
为实数集的子集，若
，
；
，都有
，
，
，
是一个数域；②若
；③若
都是数域，那么
也是一个数域；④若
也是一个数域.
）班共有
名同学参加比赛，有
人参加游泳比赛，有
人参加田赛，有
人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有
人，同时参加游泳比赛和径赛的有
，如果存在
的子集
，
，
同时满足如下三个条件：
；
，
，
两两交集为空集；
，则称集合
.
，请判断集合
是否具有性质
，求证：具有性质
有无穷多个.
为集合
的
个非空子集，这
个集合都有
个集合都有
成立．
，
，
，写出满足题意的一组集合
；
，
，写出满足题意的一组集合
以及集合
，
，求集合
.
，则
，
；
，则
，并由此证明
中的元素
若满足
，则
；
，试求满足
的所有
的可能值.