(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式 ;在推得这个公式的过程中,主要运用了()
(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D在同一直线上.求证:∠ACE=90°;
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你尝试该证明过程.

图1 图2
A.分类讨论思想 | B.整体思想 | C.数形结合思想 | D.转化思想 |
(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D在同一直线上.求证:∠ACE=90°;
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你尝试该证明过程.

图1 图2
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,BC=5,若把Rt△ABC绕直线
AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于( )

AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于( )

A.9π | B.12π | C.15π | D.20π |
阅读材料:
(1)对于任意两个数
的大小比较,有下面的方法:
当
时,一定有
;
当
时,一定有
;
当
时,一定有
.
反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数
的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:
∵
,
∴(
)与(
)的符号相同
当
>0时,
>0,得
当
=0时,
=0,得
当
<0时,
<0,得
解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1= (用x、y的式子表示)
W2= (用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:

方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
(1)对于任意两个数

当


当


当


反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数

∵


∴(


当



当



当



解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1= (用x、y的式子表示)
W2= (用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:

方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
阅读材料:
例:说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值.
解: x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A(0,1)的距离, (x-3)2+22可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B="3" 2 ,即原式的最小值为3 2 .

根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B (2,3)的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为.
例:说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值.
解: x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A(0,1)的距离, (x-3)2+22可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B="3" 2 ,即原式的最小值为3 2 .

根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B (2,3)的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为.
学校举行小发明比赛,小刚要做一个直角三角形木架,现有长为30cm和40cm的两根木条,那么第三根木条的长应为_________cm .